Définition du parallélogramme
Ayant pour origine le mot latin parallélogramme , le concept de parallélogramme sert à identifier un quadrilatère dont les côtés opposés sont parallèles entre eux . Cette figure géométrique est donc un polygone composé de 4 côtés où il y a deux cas de côtés parallèles.
Il est intéressant de noter qu’il existe différents types de parallélogrammes. Les parallélogrammes du groupe de rectangles , par exemple, sont les figures où l’on peut voir des angles internes de 90º. Ce groupe comprend le carré (où tous les côtés ont la même longueur) et le rectangle (où les côtés qui s’opposent ont une longueur identique).
Les parallélogrammes qui sont considérés comme des non rectangles , en revanche, sont caractérisés par le fait qu’ils ont deux angles intérieurs aigus et les autres, obtus. Cette classification comprend le losange (dont les côtés partagent la même longueur et qui a également 2 paires d’angles identiques) et le rhomboïde (avec des côtés opposés de longueur identique et 2 paires d’angles qui sont également égaux entre eux).
Pour calculer le périmètre des parallélogrammes, il faut additionner la longueur de tous leurs côtés. Pour ce faire, on peut utiliser la formule suivante : Face A x 2 + Face B x 2 . Par exemple : le périmètre d’un parallélogramme rectangulaire qui a deux côtés opposés de 5 centimètres et deux côtés opposés de 10 centimètres, sera obtenu en plaçant ces valeurs dans l’équation ci-dessus, ce qui nous donnera 5 x 2 + 10 x 2 = 30 centimètres.
Une autre formule pour établir le périmètre d’un parallélogramme est 2 x (côté A + côté B) . Dans notre exemple : 2 x (5 + 10) = 30. Toutes ces formules simplifient, en somme, le processus d’addition des côtés que possède chaque parallélogramme. Si nous faisons l’opération Côté A + Côté A + Côté B + Côté B , le résultat sera le même (5 + 5 + 10 + 10 = 30).
La loi dite du parallélogramme , en revanche, définit que si l’on additionne les carrés de chacun des quatre côtés d’un parallélogramme, le résultat obtenu équivaut à l’addition des carrés de ses deux diagonales.
En ce qui concerne leurs propriétés , il est nécessaire de les considérer en groupes, puisque, comme mentionné ci-dessus, de nombreuses formes différentes de caractéristiques sont considérées comme des parallélogrammes. Certaines des plus courantes le sont :
* ont tous quatre côtés et quatre sommets, car ils appartiennent au groupe des quadrilatères;
* leurs côtés opposés ne se croisent jamais, car ils sont toujours parallèles;
* la longueur des côtés opposés est toujours la même;
* leurs angles opposés mesurent la même chose;
* la somme de deux de ses sommets , à condition qu’ils soient contigus, donne 180°, c’est-à-dire qu’ils sont complémentaires;
* la somme des angles intérieurs doit être de 360°;
* sa surface doit toujours être le double de celle d’un triangle construit à partir de ses diagonales;
* chaque parallélogramme est convexe;
* leurs diagonales doivent être coupées en deux;
* le point auquel ses diagonales sont coupées en deux est considéré comme le centre du parallélogramme;
* son centre est aussi son barycentre;
* si une ligne est tracée en son centre, la zone du parallélogramme est divisée en deux parties identiques.
D’autre part, les différents types de parallélogrammes peuvent avoir des propriétés particulières qui ne s’appliquent pas au reste. Par exemple :
* un parallélogramme carré peut donner une figure identique s’il est tourné en sections de 90°, ce qui peut également être exprimé en disant qu’il a une symétrie de rotation d’ordre 4;
* les types rhomboïde, losange et rectangle, en revanche, doivent être tournés de 180° pour obtenir le même résultat;
* un losange a 2 axes de symétrie , qui le coupent en joignant ses sommets opposés;
* un rectangle, en revanche, a 2 axes de symétrie de réflexion qui sont perpendiculaires à ses côtés;
* le carré, enfin, a 4 axes de symétrie de réflexion, qui joignent chaque paire de sommets opposés et coupent le centre verticalement et horizontalement.
