Définition de la fraction
D’origine latine fractio , le concept de fraction donne un nom à un processus basé sur la division de quelque chose en parties . Dans le domaine des mathématiques , fraction est une expression qui marque une division. Par exemple : 34 , qui se lit comme trois quarts , indique trois parties sur quatre totaux, et peut également être exprimé comme 75% .
La fraction, par conséquent, indique quel montant doit être divisé par un autre nombre. Si j’ajoute 14 à 34, j’obtiens 44, c’est-à-dire 1 (un tout ). Les fractions qui ont une valeur identique (comme pour 36 et 510) sont appelées fractions équivalentes .
Les fractions sont composées de numérateurs et dénominateurs . En 12, 1 est le numérateur et 2 est le dénominateur. Ces composantes sont toujours des nombres entiers ; par conséquent, des fractions peuvent être mises dans le groupe de nombres rationnels .
Selon le type de lien établi entre le numérateur et le dénominateur, les fractions peuvent être classées comme correctes (si le dénominateur est plus grand que le numérateur), incorrectes (lorsque le numérateur est plus grand que le dénominateur), réductible (lorsque le numérateur et le dénominateur ne sont pas cousins l’un à l’autre, caractéristique qui permet de simplifier la structure) ou irréductible (ceux dont le numérateur et le dénominateur sont cousins et, pour cette raison, ne peuvent être simplifiés).
Les fractions mixtes ont un aspect particulier, puisque devant le numérateur et le dénominateur s’écrit un nombre entier, généralement de plus grande taille (en ce qui concerne sa typographie) et situé au centre vertical. Cette valeur indique combien de fois le dénominateur est complété, ce qui n’est pas le cas pour le reste des fractions. Un exemple serait 4 13, ce qui signifie que vous avez 4 unités (quatre fois trois tiers) et un tiers.
Les fractions homogènes sont celles qui partagent le dénominateur (58 et 38). Les fractions hétérogènes , en revanche, ont des dénominateurs différents (35 et 79).
Les opérations avec les fractions ne sont pas très complexes. Cependant, ils ne sont pas aussi directs que, par exemple, les nombres entiers. En principe, en cas d’addition et de soustraction, si le dénominateur des fractions est le même, la procédure n’a pas de particularité qui la rende difficile à comprendre. Si nous avons 510 – 310, le résultat sera obtenu en faisant la différence entre 5 et 3, ce qui nous donnera 2 ; les 10 resteront intacts. De même, si nous ajoutons 510 et 310, le résultat sera de 810.
Si les dénominateurs étaient différents, il serait nécessaire de trouver le multiple le moins commun entre les deux, sinon il serait impossible de réaliser l’opération souhaitée. La procédure, accompagnée d’un exemple, se trouve dans notre définition de la soustraction . Une bonne pratique consiste à amener chaque fraction à son état irréductible avant et après tous les calculs. Pour ce faire, nous devons connaître le diviseur commun maximum du dénominateur et du numérateur.
Dans le cas de la fraction 624, par exemple, après avoir utilisé l’une des méthodes connues pour trouver le diviseur maximum commun, comme la décomposition en facteurs premiers ou l’algorithme euclidien , on trouvera la fraction réduite suivante : 14. La valeur par laquelle 6 et 24 peuvent être divisés sans obtenir de résultats dépassant les limites des nombres entiers est 6.
La multiplication est peut-être l’opération la plus simple ; si nous avons 4 x 215, où 4 peut être interprété comme 41, le résultat sera obtenu en faisant 4 x 2 et 1 x 15 et il sera de 815, ce qui ne peut être réduit. La division est un peu trompeuse au premier abord, car elle équivaut à multiplier la première fonction par l’inverse de la seconde, c’est-à-dire que 415 : 712 est égal à 415 x 127.
Enfin, il convient de noter que les groupes qui font partie d’une plus grande organisation sont appelés des fractions, mais qu’ils diffèrent les uns des autres ou de l’ensemble.
