Définition de la soustraction
La soustraction , également appelée soustraction , est une opération qui consiste à enlever, couper, rétrécir, réduire ou séparer quelque chose d’un tout . La soustraction est l’une des opérations essentielles des mathématiques et est considérée comme l’opération la plus simple avec l’addition , qui est le processus inverse.
La soustraction consiste à développer une décomposition : face à une certaine quantité, il faut éliminer une partie pour obtenir le résultat, qui est appelé différence . Par exemple : si j’ai neuf poires et que j’en donne trois, je garde six poires ( 9-3=6 ). En d’autres termes, j’enlève trois du montant neuf et la différence sera de six. Le premier nombre est appelé minuendo et le second, soustrayant ; donc : minuendo – soustrayant = différence.
La soustraction est le contraire de l’addition : a + b = c , tandis que c – b = a (3 + 6 = 9, 9 – 3 = 6). Il est important de noter que, dans le cadre fourni par les nombres naturels , il n’est possible de soustraire que deux nombres tant que le premier (minuendo) est plus grand que le second (subtrahend). Si ce n’est pas le cas, la différence (le résultat) que nous obtiendrons sera un nombre négatif (non naturel) : 5 – 4 = 1, 4 – 5 = -1 .
La possibilité de soustraire deux nombres naturels et d’obtenir un nombre négatif rend l’opération de soustraction un peu plus complexe que l’addition , où une opération avec deux nombres positifs n’aboutira jamais à un autre négatif.
La soustraction en mathématiques avancées ne consiste donc pas à soustraire, mais à faire une somme du nombre opposé : la formule x – y n’est pas utilisée, mais x + (-y) . Dans ce cas, -y est l’élément qui est l’opposé de y de la somme.
Parfois, les soustractions donnent des résultats moins graphiques que dans l’arithmétique populairement connue, utilisée pour fonctionner avec des unités monétaires ou des grammes de nourriture. Lorsque deux vecteurs sont soustraits, par exemple, il n’est même pas nécessaire de les placer sur la même ligne. Si nous comprenons que chaque vecteur a une origine et une fin, alors la différence entre les deux aura son origine à l’extrémité du minuendo et sa fin à l’extrémité soustraite.
Dans le cas des fractions, la soustraction devient plus compliquée, car elle n’est généralement pas une opération directe et nécessite une plus grande abstraction . Les cas les plus simples sont ceux où la deuxième composante, appelée dénominateur , est la même dans toutes les fractions qui participeront à la soustraction ; si nous avons, par exemple, 420 et que nous voulons soustraire 320, nous n’aurons pas d’autre choix que de soustraire ses numérateurs, en l’occurrence 4 et 3, pour obtenir le résultat suivant : 120, qui se lit un vingtième .
En revanche, si nous avions besoin de réaliser l’opération 48 – 16, nous devrions ajouter une étape pour obtenir deux fractions compatibles, c’est-à-dire de dénominateur égal. Pour ce faire, nous rechercherons le multiple le moins courant de 8 et 6, ce qui dans ce cas ne demandera pas beaucoup de travail ; le nombre recherché est 24, ce qui est obtenu avec les comptes 8 x 3 et 6 x 4. Avant de passer à la soustraction des fractions, il est absolument nécessaire de calculer les nouveaux numérateurs, ceux qui, combinés au dénominateur commun, reflètent les proportions initiales.
La formule pour une telle adaptation est très simple : d’abord , nous divisons le dénominateur commun par l’original et multiplions le résultat par le numérateur. En utilisant la première des fractions mentionnées ci-dessus, le calcul ressemblerait à ceci : 4 * 24 8 = 12 (nouveau numérateur). Une fois que nous avons obtenu les deux numérateurs, il est possible d’effectuer la soustraction comme expliqué ci-dessus, ce qui nous donnera : 1224 – 424 = 824, ce qui donne huit vingt-quatrièmes .
