Définition de la topologie
Le terme topologie est utilisé pour identifier un domaine des mathématiques qui étudie la continuité et d’autres concepts qui en découlent. C’est une spécialisation liée aux propriétés et caractéristiques que possèdent les corps géométriques et qui restent inaltérés par le changement continu , quelles que soient leur taille ou leur apparence.
Il convient de noter que les fonctions continues des mathématiques sont celles qui, en des points proches du domaine, connaissent de petites variations dans les valeurs . Sur le plan graphique, ces fonctions peuvent généralement être dessinées sans avoir à soulever le crayon du papier.
Un autre concept central de la topologie est l’espace topologique , une structure mathématique qui permet de définir formellement la continuité, la connectivité et la convergence, entre autres concepts.
La topologie est donc la spécialisation qui se concentre sur l’étude des fonctions continues et des espaces topologiques. Cette discipline travaille avec les objets de différentes manières, tant que la continuité susmentionnée n’est pas interrompue. Dans le langage courant, on pourrait dire que la topologie est autorisée à plier, étirer, tordre ou rétrécir les éléments, mais sans les briser ou segmenter ce qui est joint ou coller ce qui est séparé.
Sur le plan topologique, un triangle est identique à un cercle : l’un peut se transformer en l’autre de façon continue, sans qu’il soit nécessaire de le couper ou de le coller. En revanche, un cercle ne peut jamais être transformé en un segment d’un point de vue topologique, car une telle transformation nécessiterait de rompre la continuité de la figure .
Parmi les branches de la topologie, on peut distinguer le général (aussi appelé conjonctif ), le différentiel et l’algébrique .
Topologie et réseaux de communication
Dans le domaine de l’informatique, la topologie du réseau représente un ensemble d’ordinateurs communiquant entre eux pour l’échange d’informations, où chacun est appelé un nœud. Deux «figures» possibles adoptant ce type de système sont définies ci-dessous :
* étoile : chaque nœud est relié à un nœud central, ce qui réduit le risque d’erreurs de réseau. Ainsi, pour que les nœuds environnants puissent communiquer entre eux, ils dépendent de l’envoi des données à celui qui les relie ; celui-ci est chargé de les transmettre aux autres. En cas de comportement émergent du système qui envoie l’information, seul ce paquet est perdu, sans que cela n’affecte les autres processus .
Si, au contraire, la défaillance avait lieu dans le nœud central, le problème serait général et cela laisse le haut niveau de vulnérabilité que ce type de conception présente. D’autre part, le nœud central doit effectuer une charge de travail importante, qui augmente proportionnellement à la quantité de nœuds qui lui sont connectés, cette topologie n’est donc pas adaptée dans le cas de très grands réseaux.
* arbre : à partir du concept précédent, cette topologie présente un dessin qui relie une série de réseaux en étoile et les dispose de façon hiérarchique. Il existe ainsi plusieurs nœuds centraux, qui distribuent les fonctions. S’il y a un problème avec l’une des «feuilles», celle-ci est isolée ; si le défaut se situe dans une section complète, alors elle devient inopérante, mais elle n’affecte pas le reste de l’arbre, contrairement à ce qui précède.
Grâce à des techniques d’indexation et d’identification des nœuds plus avancées que celles utilisées dans un réseau en étoile, ainsi qu’au fait qu’il est possible d’éviter l’effondrement du système en ajoutant davantage de nœuds centraux, cette topologie offre plus d’efficacité et est potentiellement impossible à saturer. Toutefois, l’arbre ne se justifie pas dans le cas de petites structures, car il nécessite un entretien très coûteux.
