Signification de l’algèbre

Qu’est-ce que l’algèbre :

L’algèbre est la branche des mathématiques dans laquelle les opérations sont généralisées à l’aide de nombres, de lettres et de signes qui représentent symboliquement un nombre ou une autre entité mathématique .

Selon Baldor , l’algèbre est la branche des mathématiques qui étudie la quantité de la manière la plus générale possible. Dans ce sens, on peut signaler que l’enseignement de l’algèbre est dominé par l’ouvrage «Álgebra de Baldor», un livre du mathématicien cubain Aurelio Baldor, qui développe et traite toutes les hypothèses de cette science.

Étymologiquement , le mot algèbre est d’origine arabe et signifie «recomposition» ou «réintégration». L’algèbre vient des civilisations de Babylone et l’Égypte, avant le Christ, utilisait cette méthode pour résoudre les équations du premier et du second degré.

Puis, toujours dans la Grèce antique, les Grecs ont utilisé l’algèbre pour exprimer des équations et des théorèmes, tels que : le théorème de Pythagore. Les mathématiciens les plus importants étaient Archimède, Heron et Diophant.

Au sens figuré , dans le cas où vous vous trouvez dans une situation difficile à comprendre ou à résoudre, vous pouvez vous exprimer ; c’est de l’algèbre !

D’autre part, on peut noter qu’outre le livre identifié ci-dessus, un autre livre utilisé en Amérique latine est l’Algèbre de Mancil, officiellement connu sous le nom d'»Algèbre élémentaire moderne», ses auteurs étant le Dr Mario Octavio González Rodríguez, et le mathématicien américain Dr Julian Dossy Mancill. À ce stade, les étudiants ont encouragé une erreur dans l’écriture du nom de famille, car au lieu de Mancil, il faudrait écrire Mancill.

Expressions algébriques

En relation avec l’étude de l’algèbre, les expressions algébriques sont l’ensemble des nombres, et par symboles représentés par des lettres qui manifestent une valeur inconnue, étant appelés comme inconnus ou variables.

Les symboles sont reliés par des signes qui indiquent les opérations à effectuer, soit la multiplication, l’addition, la soustraction, entre autres, dans le but d’obtenir le résultat des variables. Dans ce sens, les termes sont distingués ou séparés par des signes, et dans le cas où ils sont séparés par le signe d’équation, on parle d’équation.

Il existe différents types d’expressions qui diffèrent par le nombre de termes présents. Dans le cas d’une expression, elle est appelée monomiale, si deux, binomiale, si trois, trinomiale. Dans le cas où il y a plus de trois termes, on parle de polynôme.

Algèbre élémentaire

L’algèbre élémentaire développe tous les concepts de base de l’algèbre.

Selon ce point, une différence avec l’arithmétique peut être observée. En arithmétique, les quantités sont exprimées par des nombres dont les valeurs sont déterminées. En d’autres termes, 30 n’exprime qu’une valeur, et pour en exprimer une autre, il faut indiquer un nombre différent.

En algèbre, une lettre représente la valeur qui lui est attribuée par l’individu, et peut donc représenter n’importe quelle valeur. Toutefois, lorsqu’une lettre se voit attribuer une certaine valeur dans le problème, elle ne peut pas représenter le même problème avec une autre valeur que celle qui lui a été attribuée.

Par exemple : 3x+5 = 14. La valeur qui dans ce cas satisfait l’inconnu, est 3, cette valeur est connue comme solution ou racine.

Algèbre de Boole

L’algèbre booléenne est utilisée pour représenter deux états ou valeurs, soit ce (1) ou (0) qui indique si un dispositif est ouvert ou fermé, s’il est ouvert c’est parce qu’il conduit, sinon (fermé) c’est parce qu’il ne conduit pas.

Ce système facilite l’étude systématique du comportement des composants logiques.

Les variables booléennes sont la base de la programmation grâce à l’utilisation du système binaire, qui est représenté par les nombres 1 et 0.

Algèbre linéaire

L’algèbre linéaire s’intéresse principalement à l’étude des vecteurs, des matrices, des systèmes d’équations linéaires. Cependant, ce type de division de l’algèbre s’étend à d’autres domaines tels que l’ingénierie, l’informatique, entre autres.

Enfin, l’algèbre linéaire date de 1843, du mathématicien, physicien et astronome irlandais William Rowan Hamilton, lorsqu’il a créé le terme vecteur, et créé les quaternions. Aussi, par le mathématicien allemand Hermann Grassman lorsqu’il a publié son livre «The Linear Extension Theory» en 1844.

Algèbre abstraite

L’algèbre abstraite est une partie des mathématiques qui traite de l’étude des structures algébriques telles que les vecteurs, le corps, l’anneau, le groupe. Ce type d’algèbre peut être appelé algèbre moderne, dont beaucoup de structures ont été définies au XIXe siècle.

Elle est née dans le but de mieux comprendre la complexité des énoncés logiques qui reposent sur les mathématiques et toutes les sciences naturelles, et est actuellement utilisée dans toutes les branches des mathématiques.