Définition de l’algorithme

C’est en arabe que nous pouvons trouver l’origine étymologique du terme «algorithme» que nous allons maintenant analyser en profondeur. Plus précisément, on le retrouve dans le nom du mathématicien Al-Khwarizmi, qui est né au Moyen-Âge dans l’une des régions de l’actuel Uzbiekistan, en Asie centrale.

C’est à Bagdad qu’il a développé une grande partie de sa carrière et c’est là qu’il a décidé de créer, sur ordre du calife, un centre supérieur de recherche scientifique qui s’appelait la Maison de la Sagesse. Divers traités d’algèbre ou d’astronomie sont quelques-uns des travaux réalisés par ce sage, qui ont également conduit à la création d’une autre série de termes scientifiques tels que l’algèbre ou le guarisme.

L’importance de ce personnage historique était telle qu’il est aujourd’hui considéré non seulement comme le père de l’algèbre, mais aussi comme celui qui a introduit notre système de numérotation.

Un algorithme est un groupe fini d’opérations disposées de manière logique et ordonnée qui permet de résoudre un problème donné . Il s’agit d’une série d’instructions ou de règles établies qui, par une succession d’étapes, permettent d’arriver à un résultat ou à une solution.

Selon les experts en mathématiques, les algorithmes permettent de travailler à partir d’un état de base ou initial et, après avoir suivi les étapes proposées, d’arriver à une solution . Il convient de noter que, bien que les algorithmes soient généralement associés au domaine mathématique (puisqu’ils permettent, pour citer des cas spécifiques, de connaître le quotient entre une paire de chiffres ou de déterminer quel est le diviseur commun maximum entre deux chiffres appartenant au groupe des entiers), ils n’impliquent pas toujours la présence de nombres.

En plus de tout ce qui précède, dans le domaine mathématique, et lorsque nous sommes déterminés à effectuer la description d’un de ces algorithmes, nous devons tenir compte du fait qu’elle peut se faire à trois niveaux. Ainsi, nous trouvons d’abord le haut niveau, qui est la description formelle et enfin la tâche de mise en œuvre.

De même, nous ne pouvons pas ignorer que les algorithmes peuvent être exprimés par des langages de programmation, des pseudocodes, le langage naturel et aussi par ce que l’on appelle des organigrammes.

Un manuel d’instructions pour le fonctionnement d’un appareil et une série d’ordres du patron à un employé pour effectuer une certaine tâche peuvent également inclure des algorithmes.

Cette étendue de sens nous permet de comprendre qu’il n’existe pas de définition formelle unique d’un algorithme. Ce terme est souvent appelé nombre fixe d’étapes nécessaires pour transformer une information d’entrée (un problème) en une sortie (sa solution) . Cependant, certains algorithmes n’ont pas de fin ou ne résolvent pas un problème particulier.

Certaines propriétés s’appliquent à tous les algorithmes, à l’exception des algorithmes dits parallèles : le temps séquentiel (les algorithmes fonctionnent pas à pas), l’état abstrait (chaque algorithme est indépendant de son implémentation) et le balayage limité (la transition entre les états est déterminée par une description finie et fixe).